Решение тяговой задачи

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

………………………………………

при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

……………………….

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

Рекомендуем также:

Изоляторы как объект диагностирования
Надежность современного оборудования высокого напряжения во многом определяется надежностью его изоляции. Процессы, протекающие в изоляции под воздействием различных эксплуатационных (тепловых, химических, механических и электрических) факторов, приводят к ее старению. Эти процессы действуют одно ...

Управление локомотивного хозяйства
В главное управление локомотивного хозяйства входят управления топливно-теплотехническое (ЦТЧ) и тепловозное (ЦТТеп) и ряд отделов. Топливно-теплотехническое управление обеспечивает железные дороги топливом и смазками для локомотивов и других потребителей, разрабатывает и внедряет мероприятия, нап ...

Расчет общей трудоемкости работ
Зная работы, выполнение которых планируется в ЦРМ рассчитывают их годовую трудоемкость. Тоб = ΣТрем+ΣТто+ΣТдоп где ΣТРЕМ – годовая трудоемкость ремонтов, чел.- ч.; ΣТТО - годовая трудоемкость технических обслуживаний, чел.- ч.; ΣТДОП – годовая трудоемкость дополни ...