Решение тяговой задачи

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

………………………………………

при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

……………………….

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

Рекомендуем также:

Обязанности второго пилота в экипаже без штурмана на предполетной штурманской подготовке
Второй пилот в процессе предполетной подготовки обязан: участвовать в изучении метеорологической и аэронавигационной обстановки, а при отсутствии штурмана в составе экипажа произвести расчет полета, заполнить штурманский бортовой журнал, получить сверенные контрольными экземплярами сборники аэрон ...

Описание генерального плана
Основными показателями генерального плана являются площадь и плотность застройки, коэффициент озеленения предприятия. Площадь застройки определялась как сумма площадей, занятых зданиями и сооружениями всех видов, включая открытые стоянки автомобилей АТП. В площадь застройки не включалась площадь з ...

Тепловой рачет двигателя
Тепловой расчет является начальный этапом всех работ, связанных с проектированием двигателя. При проведении расчетов необходимо сравнить данные отдельных его этапов с соответствующими параметрами существующих двигателей. Если обнаружится ошибка – проверить поворотным расчетом или изменить численны ...