Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:
при начальных условиях .
Период времени [,
] разделим на
равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)
.
Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей
Для каждого шага вычислений
при
,
при
,
………………………………………
при
.
Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [
] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен
(рис.2.2) Для следующего шага (
) касательная проводится к кривой
, но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».
Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов
,
,
……………………….
.
Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы
на первом шаге определяется значение
. Затем по полученным на предыдущем шаге
и
определяем
и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [
].
При интегрировании по скорости уравнения
найдем проходимый поездом путь
Рекомендуем также:
Обязанности второго пилота в экипаже без штурмана на предполетной
штурманской подготовке
Второй пилот в процессе предполетной подготовки обязан:
участвовать в изучении метеорологической и аэронавигационной обстановки, а при отсутствии штурмана в составе экипажа произвести расчет полета, заполнить штурманский бортовой журнал, получить сверенные контрольными экземплярами сборники аэрон ...
Описание генерального плана
Основными показателями генерального плана являются площадь и плотность застройки, коэффициент озеленения предприятия. Площадь застройки определялась как сумма площадей, занятых зданиями и сооружениями всех видов, включая открытые стоянки автомобилей АТП. В площадь застройки не включалась площадь з ...
Тепловой рачет двигателя
Тепловой расчет является начальный этапом всех работ, связанных с проектированием двигателя. При проведении расчетов необходимо сравнить данные отдельных его этапов с соответствующими параметрами существующих двигателей. Если обнаружится ошибка – проверить поворотным расчетом или изменить численны ...