Решение тяговой задачи

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

………………………………………

при .

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab¢ образующая с осью времени угол a, тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b¢, т.о. имеем касательную b¢с¢. Ряд сопряженных касательных образует «ломаную Эйлера».

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

……………………….

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

Рекомендуем также:

Характеристика агрегатного участка
Участок работает с 6.00 до 19.30, перерыв на обед с 12.00 до 13.00. Число рабочих дней в году при пятидневной рабочей неделе составляет 305 дней. На данном предприятии нет отдельного участка по ремонту рулевого управления. За место участка оборудовано рабочее место для ремонта узлов и агрегатов ав ...

Расчет вентиляции необходимой на малярном участке
В гараже или на СТО, в мастерских постоянно происходит выхлоп из транспортных средств таких газов, как окись углерода (CO) и окись азота (NOх). Данные окиси являются очень опасными для человека. Обеспечение вентиляцией таких помещений является мерой необходимой, обязательной и важной. Гаражи и ма ...

Пополнение, хранение, корректура и списание карт и книг
Для обеспечения безопасности плавания на каждом судне должны постоянно быть в наличии необходимые карты и руководства для плавания, обязательный перечень которых для судна определяется службой мореплавания судовладельца с учётом типа судна, плана перевозок, закрепления судна на одной или иной судо ...