Кинематика кривошипно-шатунного механизма

Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим

. (7.3)

Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда

. (7.4)

При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.

. (7.5)

Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде

. (7.6)

Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим

, (7.7)

Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .

Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка

. (7.8)

Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня

Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.

Для этого воспользуемся формулой

. (7.9)

Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.

Решаем уравнение (7.9) относительно α0

; (7.10)

;

. (7.11)

Скорость поршня

Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования

, (7.12)

где – угловая скорость коленвала, с-1.

Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени

(7.13)

Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα

.

.

Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что , получим

Рекомендуем также:

Блок-картер, поддон картера и гильзы цилиндров
Блок-картер в однорядных и У-образных автотракторных двигателях с жидкостным охлаждением представляет собой отливку коробчатой формы, верхняя часть которой образует блок цилиндров, а нижняя — верхнюю часть картера коленчатого вала. Блок-картер при работе двигателя воспринимает большие нагрузки от ...

Выбор оборудования и расчет размеров участка
Потребное количество и типы оборудования устанавливаются исходя из затрат станко-часов на заданную программу ремонта и действительного фонда времени работы оборудования. Специальное оборудование, стенды, стеллажи и приспособления должны приниматься комплектно в количестве, необходимом для выполнен ...

Электрические схемы соединения блоков по плану станции
Все релейные блоки исполнительной группы, расставленные в соответствии с планом станции, соединяются между собой восьмью электрическими цепями: 1 - цепь контрольно-секционных реле; 2 - цепь сигнальных реле; 3, 4, 5 - цепи маршрутных реле (5-я цепь, кроме того, используется в схеме выбора разреш ...