Кинематика кривошипно-шатунного механизма

Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим

. (7.3)

Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда

. (7.4)

При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.

. (7.5)

Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде

. (7.6)

Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим

, (7.7)

Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .

Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка

. (7.8)

Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня

Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.

Для этого воспользуемся формулой

. (7.9)

Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.

Решаем уравнение (7.9) относительно α0

; (7.10)

;

. (7.11)

Скорость поршня

Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования

, (7.12)

где – угловая скорость коленвала, с-1.

Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени

(7.13)

Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα

.

.

Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что , получим

Рекомендуем также:

Опоры контактной сети как объект диагностирования
Основным видом опор контактной сети являются железобетонные (95%), процесс совершенствования которых привел к эксплуатации большого количества различных типов опор, конструктивные особенности которых влияют на их техническое обслуживание и срок службы. Основные типы опор -ЖБК (1957) – опора из н ...

Устройство для снабжения локомотивов песком
Технические требования, предъявляемые к песку. С ростом скоростей движения и массы поездов значение песка для увеличения коэффициента сцепления колес с рельсами и его стабилизации на участках сложного профиля и плана пути возрастает. Техническими условиями на песок для локомотивов предусматриваетс ...

Организация основных работ по капитальному ремонту пути во время окна при ремонте пути на щебне
Капитальный ремонт пути назначается на главных путях, где необходимо заменить рельсы и одновременно оздоровить или усилить шпальное хозяйство, балластный слой и земляное полотно. Капитальный ремонт пути производят по типовым технологическим процессам, которые корректируют в зависимости от местных ...