Кинематика кривошипно-шатунного механизма

Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим

. (7.3)

Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда

. (7.4)

При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.

. (7.5)

Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде

. (7.6)

Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим

, (7.7)

Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .

Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка

. (7.8)

Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня

Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.

Для этого воспользуемся формулой

. (7.9)

Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.

Решаем уравнение (7.9) относительно α0

; (7.10)

;

. (7.11)

Скорость поршня

Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования

, (7.12)

где – угловая скорость коленвала, с-1.

Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени

(7.13)

Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα

.

.

Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что , получим

Рекомендуем также:

Капитальный ремонт пути с постановкой на щебне
Продолжительность "окна" определяется по формуле: Ток=tр+tв+tрз+Dt,мин Ток=169+51+8+5=233 мин где tр—время, необходимое на развертывание всех основных работ в «окно» ;tв—время выправки пути выпровочно-подбивочно-отделочной машиной ВПО-3000: tв=Lфр*mвпо*a; tв=1350*0.034*1.11=51 мин ...

Определение сил, действующих на груз при перевозке
Продольную инерциальную силу, возникающую при движении в процессе разгона и торможения поезда, при соударении вагонов во время маневров и спуска с сортировочных горок определяем по формуле: Где:aпр – удельная продольная инерционная сила на 1 т массы груза, тс/т; Qгр – масса груза, т. Значение ...

Технические средства тепловизионного контроля
Нагрев деталей и конструкций контактной сети измеряют портативным дефектоскопом (пирометром) ИКД, ИКТ (рис. 4.1) , НРК и другими (4.2), принцип действия которых – улавливание инфракрасного излучения. Точность измерения температуры зависит от расстояния и размера объекта контроля. Эффективность при ...