Кинематика кривошипно-шатунного механизма

Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим

. (7.3)

Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда

. (7.4)

При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.

. (7.5)

Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде

. (7.6)

Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим

, (7.7)

Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .

Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка

. (7.8)

Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня

Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.

Для этого воспользуемся формулой

. (7.9)

Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.

Решаем уравнение (7.9) относительно α0

; (7.10)

;

. (7.11)

Скорость поршня

Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования

, (7.12)

где – угловая скорость коленвала, с-1.

Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени

(7.13)

Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα

.

.

Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что , получим

Рекомендуем также:

Карьерные автомобильные дороги
Наибольшее распространение в мире по количеству карьеров и объему перевозок занимает автомобильный транспорт. Особенно широкое распространение автотранспорт получил в карьерах по добыче цветных и железных руд, горно-химического сырья, строительных материалов. Причем автомобильный транспорт использ ...

Ограничительная характеристика
Как указывалось ранее площадь под внешней характеристикой представляет область возможных режимов работы двигателя. Однако координаты внешней характеристики не определяют допустимую нагрузку двигателя в условиях эксплуатации, поскольку работа на по этой характеристике сопряжена с возрастанием механ ...

Расчет рессоры
Упругий элемент подвески выполняющий одновременно функции упругого элемента, направляющего устройства и гасящего устройства. Алгоритм расчета многолистовой рессоры Зная ориентировочное число листов n и число листов, равных по длине коренному листу n1, определяют: 1) Коэффициент формы рессоры: ...