Кинематика кривошипно-шатунного механизма

Откуда sinβ = λ∙sinα. Поскольку в формуле для определения перемещения поршня S стоит cosβ, т,о используя известную зависимость sin2β + cos2β = 1, получим

. (7.3)

Используя формулу бинома Ньютона, это выражение можно записать в виде сходящегося ряда

. (7.4)

При λ = 0, 20 ÷ 0,30 практически достаточно сохранить два первых члена сходящегося ряда, т.е.

. (7.5)

Тогда формулу (7.1) можно записать в следующем виде

. (7.6)

Зная, что sin2α = 1 – cos2α = (1– cos2α) подставим это выражение в формулу (7.6) получим

, (7.7)

Перемещение поршня, отнесённое к радиусу кривошипа называют безразмерным .

Формула безразмерного перемещения поршня приближённо представляет перемещение поршня как сумму двух гармонических перемещений первого и второго порядка

. (7.8)

Определение угла поворота кривошипа по заданному перемещению поршня

Эта задача наиболее часто возникает в двухтактных ДВС при определении угла поворота коленвала в момент выпускных и продувочных открытия окнах по известной их относительной высоте ψ.

Для этого воспользуемся формулой

. (7.9)

Зная, что имеем S0 = h = ψ2R.

Решаем уравнение (7.9) относительно α0

; (7.10)

;

. (7.11)

Скорость поршня

Выражение для скорости поршня найдём дифференцируя по времени зависимость, для перемещения поршня и делая замену переменных дифференцирования

, (7.12)

где – угловая скорость коленвала, с-1.

Для нахождения точного выражения скорости поршня дифференцируем уравнение (7.1) по времени

(7.13)

Для определения продифференцируем полученное ранее выражение sinβ = λ∙sinα

.

.

Подставим полученное выражение для в формулу 7.13 и зная, что , получим

Рекомендуем также:

Обследование металлических конструкций
К металлическим опорным конструкциям контактной сети относятся опоры и ригели жестких поперечин. Они представляют собой решетчатые пространственные фермы, у которых элементы решетки (раскосы, стойки, связи) приварены непосредственно к поясам без косынок. Они способны воспринимать расчетную нагрузк ...

Определение приведенных моментов инерции отдельных звеньев механизма
Суммарный приведенный момент инерции механизма представляет собой сумму приведенных моментов инерции всех подвижных звеньев механизма . Сумма приведенных моментов инерции звеньев, совершающих только вращательное движение, является величиной постоянной и для краткости обозначается: - сумма привед ...

Сборка
Сборку коробки передач необходимо производить в последовательности, обратной разборке. При сборке необходимо учитывать следующее. Каждая пара шестерен подбирается на заводе по шуму, поэтому замена шестерен может вызвать некоторое увеличение шума коробки передач. При подборе блокирующих колец к к ...